题目内容
已知数列是等比数列，，是和的等差中项.
（１）求数列的通项公式；
（２）设，求数列的前项和．
在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点。
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点。试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
已知集合，，如果，求实数的取值范围.
设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）
A． B． C． D．
选修4—1：几何证明选讲
如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．
（１）求证：BC∥DE；
（２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．
已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）
如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为( )
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：
①；
②函数是偶函数；
③任意一个非零有理数， 对任意恒成立；
④存在三个点， ， ，使得为等边三角形．
其中真命题的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列；
②求的数学期望和方差.
附临界值表：
的观测值：（其中）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
对商品不满意
是等比数列，
，
是
和
的等差中项.
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
是等比数列，，是和的等差中项.的通项公式；，求数列的前项和．
，点
在直线
上运动，过点
与
垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
。
的轨迹
的方程；
上的点
作两条直线分别与轨迹
相交于
，
两点。试探究：当直线
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
，
，如果
，求实数
的取值范围.
，集合
正实数集，则从集合
到集合
的映射
只可能是（ ）
B．
C．
D．
，求∠BAC．
，若存在实数
，
，
，
，满足
，且
，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的正方形内有不规则图形
. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形
，则图形
面积的估计值为( )
B．
C．
D．
称为狄利克雷函数，则关于函数
有以下四个命题：
；
是偶函数；
， 
对任意
恒成立；
， 
， 
，使得
为等边三角形．
：
的分布列；
的数学期望和方差.
的观测值：
（其中
）
