题目内容

已知函数f（x）=1+2x-tanx，x∈(0，
π
2
)，则f（x）的单调减区间是
(
π
4
，
π
2
)
(
π
4
，
π
2
)
．
分析：求出函数的导数，令导数小于0，求出函数的单调减区间，求出与x∈(0，
π
2
)的交集即可．
解答：解：∵f（x）=2x-tanx，
∴f′(x)=2-
1
cos2x
=2-
2
1+cos2x

令f′（x）=0得1+cos2x=1
又x∈(0，
π
2
)，得x=
π
4
，故当x∈(0，
π
4
)时导数为正，当x∈(
π
4
，
π
2
)时，导数为负，
故函数在 (
π
4
，
π
2
)上减，因为x∈(0，
π
2
)，
所以函数f（x）的单调减区间是：(
π
4
，
π
2
)．
故答案为：(
π
4
，
π
2
)．
点评：利用导数求函数的单调减区间的关键是正确求出函数的导数，根据导数小于0判断是解题的关键，本题中正切函数的导数求导方法是：先切化弦再利用商的导数法则求导．考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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