题目内容

对数列{an}(n∈N+，an∈N+)，令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“峰值数列”，例如：数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，由以上定义可计算出峰值数列为1，3，3，9，9的所有数列{an}的个数是（    ）（用数字作答）。
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练习册系列答案
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对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定{△kan} 为数列{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an（k∈N*，k≥2）．已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N*），则以下结论正确的序号为
①④
①④
．
①△an=2n+2；       
②数列{△3an}既是等差数列，又是等比数列；
③数列{△an}的前n项之和为an=n2+n；   
④{△2an}的前2014项之和为4028．
设数列{an}n∈N满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当n∈N*时，令bn=
n+1
n+2
.
1
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．
设数列{an}满足：a1=a，an+1=
2an
an+1
(n∈N*）．
（1）若数列{an}是无穷常数列，求a的值；
（2）当a∈（0，1）时，对数列{an}的任意相邻三项an，an+1，an+2，证明：
an
(1-
a
2
n
)2
+
a
2
n+1
(1-
a
3
n+1
)2
+
a
3
n+2
(1-
a
4
n+2
)2
＜
1
(1-an+2)2
．
已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列
bnan
的最大值和最小值；
（3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

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