Question

设动点P(x，y)(x≥0)到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设圆M过A(1，0)，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆Ｍ在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；

(Ⅲ)过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为； 　　(2)设圆心，半径 　　圆的方程为 　　令得 　　 　　即弦长为定值； 　　(3)设过F的直线方程为， 　　由得 　　由韦达定理得　 　　同理得 　　四边形的面积．