题目内容

【题目】在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.

（1）由，得

曲线的直角坐标方程为

由，得

曲线的直角坐标方程为：

（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为

直线的参数方程为（为参数）

代入曲线中，并整理得

设对应的参数分别为，则，

练习册系列答案
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（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

【题目】设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

【题目】下列命题中：

①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；

②已知，则动点的轨迹是双曲线；

③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；

④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；

正确的命题是_________．

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(Ⅰ)当时，求的最小值；

(Ⅱ)若函数存在极值，试比较，，的大小，并说明理由.

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（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

【题目】采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，， ，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：

类行业：85，82，77，78，83，87；

类行业：76，67，80，85，79，81；

类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；

（Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．

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