题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x的单调递增区间为
[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z
[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z
．
分析：利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为
2
sin（2x+
π
4
），令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范围，即可得到所求．
解答：解：∵函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x=1+sin2x-2•
1-cos2x
2
=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x的单调递增区间为[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z，
故答案为：[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=（sinx+3）（cosx-3）的值域为
 
．
若函数f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值，则a的值等于（　　）
当x∈[-π，π]时，函数f（x）=sin2x+sinx在下列区间上单调递增的是（　　）
设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若x＞0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lgx-sinx，则f（x）在（0，+∞）上的零点个数为（　　）
A、2B、3C、4D、无数个

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