Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，则

a9+a10

a9+a8

=（　　）

• A．1-

  2

• B．1+

  2

• C．3-2

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：设出等比数列的公比，由题意列式求出公比，化简

a9+a10

a9+a8

后直接代入公比得答案．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意易知a₃=a₁+2a₂，即a1q2=a1+2a1q．
∵a₁≠0，∴q²-2q-1=0，解得q=1+

2

或q=1-

2

．
∵比数列{a_n}各项都是正数，∴q=1+

2

则

a9+a10

a9+a8

=

a9(1+q)

a8(1+q)

=q=1+

2

．
故选B．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．