题目内容

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（ $数学公式$ 125）=________．

$\text{[math]}$
分析：利用奇函数得到f（-x-2）=f（x）；利用换底公式将要求的函数值化简；利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0，1】内的自变量的函数值，代入解析式，利用对数恒等式求出值．
解答：∵f（x+2）+f（x）=0，f（x）为奇函数
∴f（-x-2）=f（x）
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵f（x）=f（-x-2）
∴f（-log₂5）=f（log₂5-2）
∵0＜log₂5-2＜1
∵x∈[0，1]时f（x）=2^x-1
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查奇函数的定义、考查对数的换底公式、考查对数的恒等式 $\text{[math]}$ 、考查等价转化的能力．

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