Question

（05年江苏卷）（14分）

如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=,

∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.

（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）证明BC⊥平面SAB；

（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）

.

Answer 1

解析：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，则，

               

               又BC=DE， ，因此，为正三角形，

               ，∥CD

              所以（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角

                    底面ABCDE，且SA =AB=AE=2，

               同理，

                又所以BE=2，从而在中由余弦定理得：

              ，

           所以异面直线CD与SB所成的角为：

          （2）由题意，是等腰三角形，，

             所以又,

             ,所以,

           

            ,

            

         

(3)二面角B-SC-D的大小为:

     另解法---向量解法:

        (1) 连结BE，延长BC、ED交于点F，则，

               

               又BC=DE， ，因此，为正三角形，

               因为是等腰三角形,且

              以A为原点，AB、AS边所在的直线分别为x轴、z轴，以平面ABC内垂直于AB的直线为y轴，建立空间直角坐标系（如图），则

              

A（0，0，0）， B（2，0，0） S（0，0，2），且C（2，，0）

               D(,于是

               则

              

             所以异面直线CD与SB所成的角为：

          (2),

           

           

           

           

           (3)二面角B-SC-D的大小为.