Question

已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是（　　）

• A．（-

  7π

  12

  ，

  5π

  12

  ）
• B．（-

  7π

  12

  ，-

  π

  12

  ）
• C．（-

  3π

  3

  ，

  π

  6

  ）
• D．（

  11π

  12

  ，

  17π

  12

  ）

Answer 1

分析：由图象可知：

1

4

T=

2π

3

-

5π

12

=

π

4

，因此，T=

2π

ω

=π，可求得ω=2，再由

2π

3

×2+φ=π，求得φ=-

π

3

，从而可求出函数f （x）=2sin（2x-

π

3

）的单调递增区间，继而得到答案．

解答：解：由图象可知：

1

4

T=

2π

3

-

5π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又

2π

3

×2+φ=π（或

5π

12

×2+φ=

π

2

），
∴φ=-

π

3

，
∴f （x）=2sin（2x-

π

3

），
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，得其单调递增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]．
当k=1时，单调递增区间为：[

11π

12

，

17π

12

]．
显然，（

11π

12

，

17π

12

）⊆[

11π

12

，

17π

12

]．
故选D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键在于确定ω与φ，考查正弦函数的单调性，属于中档题．