题目内容

若函数f(x)=
ax
ax2+4ax+3
的定义域为R，则实数的取值范围为（　　）
分析：利用函数的定义域为R，转化为ax2+4ax+3≠0恒成立，然后通过分类讨论求a的取值范围即可．
解答：解：因为函数f(x)=
ax
ax2+4ax+3
的定义域为R，所以ax2+4ax+3≠0恒成立．
若a=0，则不等式等价为3≠0，所以此时成立．
若a≠0，要使ax2+4ax+3≠0恒成立，则有△＜0，即△=16a2-4×3a＜0，解得0＜a＜
3
4
．
综上0≤a＜
3
4
，即实数a的取值范围是[0，
3
4
）．
故选C．
点评：本题主要考查函数恒成立问题，将恒成立转化为ax2+4ax+3≠0，然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键，同时要注意对二次项系数进行讨论．
练习册系列答案
相关题目
下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=
π
2
；
②若函数f(x)=
ax-2
x-1
的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是
 
．（把真命题的序号都填上）
已知a＞1，若函数f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，则f[f（x）]-a=0的根的个数最多有（　　）
若函数f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的单调函数，则实数a取值范围为（　　）
（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）
若函数f(x)=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
对于R上的任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则实数a的取值范围是
 
．

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