题目内容

设函数 $数学公式$ ．
（I）当 $数学公式$ 的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知 $数学公式$ ，△ABC面积为 $数学公式$ ．

解：（1）函数 $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，- $\text{[math]}$ ≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1，
所以f（x）的值域为[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1，所以，sin（2A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，所以A= $\text{[math]}$ ．
故△ABC的面积S= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ bc= $\text{[math]}$ ，所以bc=6．
又由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6，所以b²+c²=13，
（b+c）²-2bc=13，所以b+c=5．
分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），根据x的范围，求得角（2x+ $\text{[math]}$ ）的正弦值，从而求得f（x）的值域．
（2）根据f（A）=2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1，求得A的值，根据△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，求得bc的值，再由余弦定理求得b+c．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，根据三角函数的值求角，余弦定理的应用，属于中档题．