Question

设a∈R，函数（），其中是自然对数的底数．

       （Ⅰ） 判断函数在R上的单调性；

       （Ⅱ） 当时，求函数在[1，2]上的最小值．

Answer 1

解： （Ⅰ） ．……2分

由于, 只需讨论函数的符号:

当a = 0时, ，即，函数在R上是减函数；     ……4分

当a>0时, 由于，可知，函数在R上是减函数；                                                         ……6分

当a<0时, 解得，且．

在区间和区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数．……9分

综上可知：当a≥0时，函数在R上是减函数；当a<0时, 函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．

（Ⅱ） 当时，,

所以, 函数在区间[1，2]上是减函数，其最小值是．      ……12分