Question

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n若|a₄|=|a₁₁|，且公差d＜0，则当S_n取最大值时，n=________．

Answer 1

7
分析：由题意可知：数列{a_n}为递减的等差数列，结合题意会得a₄+a₁₁=0，进而得a₇+a₈=0，故数列{a_n}的前7项均为正数，从第8项开始全为负，可得答案．
解答：由题意可知：数列{a_n}为递减的等差数列，
又|a₄|=|a₁₁|，则必有a₄＞0，a₁₁≤0，故a₄=-a₁₁，
即a₄+a₁₁=0，由等差数列的性质可得a₇+a₈=0，
故a₇＞0，a₈=0，
所以数列{a_n}的前7项均为正数，从第8项开始全为负．
所以数列的前7项和最大．
故答案为：7
点评：本题考查等差数列的前n项和最大值问题，从数列自身的变化规律来解决往往会使问题变得简单，属中档题．