题目内容

已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求＋的最小值．

答案：
解析：

　　解法一：＋＝(＋)·(x＋y)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2．

　　当且仅当＝，即y＝x时等式成立．

　　亦即x＝－1，y＝2－．

　　此时，＋的最小值为3＋2．

　　解法二：令x＝cos²θ，y＝sin²θ．

　　则＋＝＋＝sec²θ＋2csc²θ

　　＝(1＋tan²θ)＋2(1＋cot²θ)

　　＝3＋tan²θ＋2cot²θ≥3＋2＝3＋2．

　　当且仅当tan²θ＝2cot²θ时，取“＝”．(下同解法一)

提示：

评注：本题还有其他解法，请同学们探讨．

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