题目内容

在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．
（1）求的值；
（2）若，当ac取最大值时，求的值．
【答案】分析：（1）先利用sinB求得cosB，进而根据二倍角公式对化简整理把sinB和cosB代入即可．
（2）先根据余弦定理求得a和c的关系，进而根据均值不等式求得ac取最大值时a和c的值，利用余弦定理求得cosA，进而求得sinA，代入中答案可得．
解答：解：（Ⅰ）∵锐角B满足sinB=，∴
∵sin2B+cos2
=2sinBcosB+
=2×．
（Ⅱ）∵cosB=，
∴-2≥2ac-2
∴ac≤3，当且仅当a=c=时，ac取到最大值
∴ac取到最大值时，cosA=．
∴sinA=
∴
点评：本题主要考查了利用二倍角公式化简求值的问题．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网