题目内容
设命题p：实数x满足x2-4x+3＜0，q：实数x满足
，若p∧q为真，求实数x的取值范围．
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分析：根据命题p，解一元二次不等式可得x∈（1，3），再根据q将不等式组变形，得到
，解之得x∈[2，3]，最后结合题意p∧q为真，得到p、q均为真命题，取两个集合的交集可得答案．
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解答：解：先看命题p
由x2-4x+3＜0得（x-3）（x-1）＜0．
解得1＜x＜3．
说明p对应的x∈（1，3）…．（3分）
再看命题q
由
⇒
．
解得2≤x≤3．…（8分）
说明q对应的x∈[2，3]
因为p∧q为真，所以p真q真，取交集得x∈[2，3）．
故实数x的取值范围为[2，3）…．（12分）
由x2-4x+3＜0得（x-3）（x-1）＜0．
解得1＜x＜3．
说明p对应的x∈（1，3）…．（3分）
再看命题q
由
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解得2≤x≤3．…（8分）
说明q对应的x∈[2，3]
因为p∧q为真，所以p真q真，取交集得x∈[2，3）．
故实数x的取值范围为[2，3）…．（12分）
点评：本题以一元二次不等式的解法和含有对的数不等式的解集求法为载体，考查了命题真假的判断，属于中档题．
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