题目内容

设函数 $数学公式$ 的定义域为集合A，函数 $数学公式$ （a＞0）的定义域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

解：（1）由函数 $\text{[math]}$ 有意义，
得： $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
当a=1时，函数 $\text{[math]}$ 有意义，
得：-x²+4x-3≥0，
即x²-4x+3≤0，
∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，
∴ $\text{[math]}$
（2）由函数 $\text{[math]}$ （a＞0）有意义得-x²+4x-3a²≥0，
即（x-a）（x-3a）≤0，
∵a＞0，∴a≤x≤3a，
∴B=[a，3a]，
若A∩B=B，则B⊆A，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
分析：（1）由函数 $\text{[math]}$ 有意义，得 $\text{[math]}$ ，当a=1时，函数 $\text{[math]}$ 有意义，得B={x|1≤x≤3}，由此能求出当a=1时集合A∩B．
（2）由函数 $\text{[math]}$ （a＞0）有意义得B=[a，3a]，由A∩B=B，知B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．
点评：本题考查集合的交集和集合的包含关系的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．