Question

从原点出发的某质点，按照向量移动的概率为，按照向量移动的概率为，设可到达点的概率为．

（Ⅰ）求概率、；

（Ⅱ）求 与、 的关系并证明数列是等比数列；（Ⅲ）求．

Answer 1

解: (Ⅰ)点到达点的概率为；点到达点的事件由两个互斥事件组成：①A=“点先按向量到达点，再按向量到达点”，此时；      

②B=“点先按向量移动直接到达点”，此时。

     

(Ⅱ) 点到达点的事件由两个互斥事件组成：

①“从点按向量移动到达点”，此时；

②“从点按向量移动到达点”，此时。

，即 

数列是以为首项，公比为的等比数列。

 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知