Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂₀₁₁=3S₂₀₁₀+2012，a₂₀₁₀=3S₂₀₀₉+2012，则公比q等于（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：首先求出a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉），然后根据前n项和公式化简，即可求出q的值．

解答：解：a₂₀₁₁=3S₂₀₁₀+2012 ①
a₂₀₁₀=3S₂₀₀₉+2012 ②
①-②得
a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉）
（q-1）a₂₀₁₀=3×

a1(q2010-1) -a1(q2009-1)

q-1

（q-1）a₂₀₁₀=3×

a1(q-1)q2009

q-1

（q-1）a₂₀₁₀=3×a₂₀₁₀
q-1=3
∴q=4
故选C．

点评：本题考查可等比数列的性质和前n项和，关键是求出a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉），要注意化简过程要认真仔细，确保正确，属于基础题．