Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x²的焦点，离心率等于.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ₁，=λ₂，求证λ₁+λ₂为定值.

Answer 1

（1）椭圆C的方程为

（2）λ₁+λ₂为定值：－10

解析:

（1）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.

∴椭圆C的方程为

（2）设A、B、M点的坐标分别为

又易知F点的坐标为（2，0）.

显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是

将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

     

   

又