Question

（2013•汕头一模）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示．
（1）根据茎叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；
（2）现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这2次成绩至少有一个高于90分的概率．

Answer 1

分析：（1）根据茎叶图，我们结合甲乙两名学生的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，进而计算出两个人的方差（或标准差）；
（2）设甲成绩至少有一个高于90分为事件A，先计算出从甲学生六次成绩中各随机抽取2次成绩的所有抽取方法总数，和有一次高于90分的方法数目，进而结合事件的概率性质求得答案．

解答：解：（1）由样本数据得 

.

x

甲=

77+78+81+86+93+95

6

=85，

.

x

乙=

76+80+82+85+92+95

6

=85，可知甲、乙学生平均水平相同；
由样本数据得s_甲²=

1

6

[（85-77）²+（85-78）²+（85-81）²+（85-86）²+（85-93）²+（85-95）²]=49，
s_乙²=

1

6

[（85-76）²+（85-80）²+（85-82）²+（85-85）²+（85-92）²+（85-95）²]=44，
乙运动员比甲学生发挥更稳定．
（2）设“甲成绩至少有一个高于90分“为事件A，用数对（x，y）表示甲同学的两次成绩，则从甲同学6次成绩中随机地抽取2次成绩的基本事件有C

2 6

=15个，事件A包含的基本事件有：（77，93），（77，95），（78，93）
，（78，95），（81，93），（81，95），（86，93），（86，95），（93，95）．共9种．
则 P（A）=

9

15

=

3

5

．
答：这2 次成绩至少有一个高于90分的概率为

3

5

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键．