题目内容

若直线y=kx+4+2k与曲线y= $数学公式$ 有两个交点，则k的取值范围是________．

[-1，- $\text{[math]}$ ）
分析：画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程变形，判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．
解答：

解：曲线y= $\text{[math]}$ 即x²+y²=4，（y≥0）
表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：
直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒过点（-2，4）斜率为k的直线
结合图形可得
k_AB= $\text{[math]}$ =-1，
∵ $\text{[math]}$ =2解得k=- $\text{[math]}$ 即k_AT=- $\text{[math]}$
∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是[-1，- $\text{[math]}$ ）．
故答案为：[-1，- $\text{[math]}$ ）．
点评：解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题．