Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、a＞b，c＞d?a-c＞b-d
• B、a＞b?

  a

  c

  ＞

  b

  c

• C、ac＜bc?a＜b
• D、ac²＞bc²?a＞b

Answer 1

分析：通过举反例可以说明A不正确．当 c＜0 时，可以说明B的推理是错误的，当 c＜0 时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c²＞0，故两边同时除以c²时，不等号不变．

解答：解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如 3＞2，2＞0，但 3-2＞2-0 并不成立，故A不正确．
由a＞b，不能推出

a

c

＞

b

c

． 因为 c＜0 时，

1

c

＜0，故能由a＞b推出

a

c

＜

b

c

，故B不正确．
对于不等式 ac＜bc，当c＞0时，两边同时除以c，能推出a＜b，但当c＜0 时，两边同时除以c，可推出a＞b，故C不正确．
由 ac²＞bc² 可得 c²＞0，两边同时除以c²  可以得到a＞b，故D正确．
综上，应选 D．

点评：本题考查不等式的基本性质的应用，通过举反例而来说明某个结论不成立，是一种简单有效的方法．