题目内容

某单位将200名职工的年龄分成40岁以下、40-50岁、50岁以上三个区域，分布情况如右图，该单位为了解职工的睡眠情况，用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查．调查的数据整理分组如下表所示：
睡眠时间
（单位：小时） [4，5） [5，6） [6，7） [7，8） [8，9） [9，10]
频数 2 6 12 8
频率 0.20
（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；
（3）求从抽取的样本中随机选2人，这2人年龄在同
一区域的概率．

解：（1）见下表：

睡眠时间（单位：小时）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
频数	2	6	8	12	8	4
频率	0.05	0.15	0.20	0.30	0.20	0.10

（2）样本的频率分布直方图如右图示

（3）依题意，根据分层抽样的方法可得：
样本中年龄在50岁以上的人数为8
样本中年龄在40-50岁之间的人数为 $\text{[math]}$
样本中年龄在40岁以下的人数为 $\text{[math]}$ 从样本中任取2人有C₄₀²种方法
2人在同一年龄区域有C₈²+C₁₂²+C₂₀²种可能，
所以所求的概率 $\text{[math]}$
分析：（1）在统计中，利用频率= $\text{[math]}$ ，求出各组中的频率，列出频率分布表．
（2）利用频率分布直方图中的纵坐标= $\text{[math]}$ ，求出各小组的对应的纵坐标，画出频率分布直方图．
（3）利用分层抽样各层抽到的人数比上各层的人数等于样本容量比上总体容量求出各个年龄段的人数，利用组合的方法求出各个年龄段抽取两个人的方法及从样本中抽取两个人的方法，利用古典概型概率个数求出2人年龄在同
一区域的概率．
点评：解决统计中的频率问题常利用频率公式： $\text{[math]}$ ；解决频率分布直方图问题，一定注意 $\text{[math]}$