题目内容

已知函数是奇函数．

(1)求m的值：

(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．

 

【答案】

（1）.  （2）.

【解析】

试题分析：（（1）由函数是奇函数可知：， 即得.

（2）根据函数与的图象至少有一个公共点，转化得到方程至少有一个实根.即方程至少有一个实根 ，令，则方程至少有一个正根.

接下来可有两种思路，一是通过分离参数，应用基本不等式；二是利用二次函数知识.

试题解析：（1）由函数是奇函数可知：，           2分

解得.                                             4分

（2）函数与的图象至少有一个公共点

即方程至少有一个实根                           6分

即方程至少有一个实根                         8分

令，则方程至少有一个正根

方法一：由于

∴a的取值范围为.                         12分

方法二：令，由于，所以只须，

解得.

∴a的取值范围为.

考点：函数的奇偶性，指数函数的性质，二次函数的性质，基本不等式.

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=loga
x+1
x-1
在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥2，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的大小．
已知函数h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函数，g（x）是奇函数．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）证明：f（x）是（0，+∞）上的单调增函数；
（3）设F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，讨论F（x）的最大值．
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=e2-1
③已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）

已知函数    是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数的值域．

 

已知函数    是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数的值域

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