Question

将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其
中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，
，1,2，…，，则称为“完并集合”.
（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为           .（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是                 .

Answer 1

（1）7、9、11中任一个；（2）.

试题分析：（1）由题意，分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，
设、、，其中是中的元素,
且互不相等.由定义可知、，,又它们都是正整数，所以是中最大的元
素.又，所以，又中元素为正整数，
故为正奇数.又由集合元素的互异性，最小可为7，由，因为5+6=11可知最大可为11，
否则就不存在两个数的和等于了.所以的一个可能值为7、9、11中任一个；（2）因为有12个元素，
所以集合有4个元素，设，易知中元素之和为78，所以，其中
，为中最大元素，所以，最大可分别取10、11，所以最小可等于
39-12-11-10=6，即.所以集合的所有可能的集合有：①②③
共三种，计算可知，元素乘积最小的集合为第①种——.