Question

如下四个函数，其中既是奇函数，又在（-∞，0）是增函数的是（　　）

• A．y=-x+1
• B．y=-x³
• C．y=-

  1

  x

• D．y=3

  -x

Answer 1

分析：根据一次函数y=kx+b的图象与性质，得到A不正确；根据三次函数y=x³的单调性，得到y=-x³是R上的减函数，故B错；根据反比例函数y=

k

x

的图象与性质，得到C正确；根据幂函数数y=x

1

3

是R上的增函数，得到y=3

-x

是R上的减函数，故D不正确．

解答：解：对于A，由于函数y=-x+1是R上的减函数，故A错；
对于B，因为y=x³是R上的增函数，所以y=-x³是R上的减函数，故B错；
对于C，函数y= -

1

x

满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数，
又因为函数的图象是分布在二、四象限的双曲线，所以在（-∞，0）上函数是增函数，故C正确；
对于D，函数y=3

-x

=-x

1

3

，根据幂函数y=x

1

3

是R上的增函数，可得y=3

-x

是R上的减函数，故D不正确．
故选C

点评：本题以函数的单调性的奇偶性为载体，着重考查了一次函数、反比例函数和幂函数等基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题．