题目内容
20、假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
20.[解]（1）设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列.
其中a1=250, d=50.
则Sn=250n+
×50=25n2+225n,
令25n2+225n≥4750,
即n2+9n－190≥0,而n是正整数， ∴n≥10.
∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
（2）设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列。
其中b1=400, q=1.08,
则bn=400·(1.08)n－1,
由题意可知an>0.85bn,
有250+（n－1）·50>400·(1.08)n－1·0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积点该年建造住房面积的比例首次大于85%。
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