题目内容

设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由.

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ)由得函数的定义域为，

.

由得；由得，

∴函数的递增区间是；递减区间是.

(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增.

 ∴ 

又∵，，且,

∴时,.          

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整数，∴.             

∴存在整数，使不等式恒成立.

(Ⅲ)由得，

令,则，

由得；由得。 

∴在上单调递减,在上单调递增.     

∵方程在上恰有两个相异的实根,

∴函数在和上各有一个零点,           

∴，

∴实数的取值范围是

【解析】略

 

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．
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（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．
已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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