Question

过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+

5

2

=0相切的直线的方程为

 

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标和半径，设切线的斜率为k，根据原点和斜率k写出切线的方程，由直线与圆相切点到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用原点和求出的斜率k写出切线的方程即可．

解答：解：把圆的方程化为标准式方程得：（x-2）²+（y+1）²=

5

2

，所以圆心（2，-1），半径r=

10

2

设切线方程的斜率为k，则切线方程为y=kx，
则圆心到直线的距离d=

|2k+1|

1+k2

=r=

10

2

，两边平方得：2（2k+1）²=5（1+k²），解得k=-3或k=

1

3

，
所以所求的切线方程为：y=-3x或y=-

1

3

x
故答案为：y=-3x，y=-

1

3

x

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道中档题．