Question

已知角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=-

5

13

，则

1

sinα

+

1

tanα

=

-

2

3

．

Answer 1

分析：由角α的终边经过点P（-x，-6），根据cosα的值求出x的值，确定出P的坐标，得到得到sinα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，及tanα的值，分别代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=-

5

13

，
∴cosα=

-x

x2+36

=-

5

13

，即x=

5

2

或x=-

5

2

（舍去），
∴P（-

5

2

，-6），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

12

13

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

12

5

，
则

1

sinα

+

1

tanα

=-

13

12

+

5

12

=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．