题目内容
设函数
，其中mÎ
R，集合M={m|m＞1}．
(1)求证：当mÎ M时，f(x)对所有实数x都有意义；反之，如果f(x)对所有实数x都有意义，那么mÎ M．
(2)当mÎ M时，求函数f(x)的最小值．
(3)求证：对每一个mÎ M，函数f(x)的最小值都不小于1．
答案：略
解析：
解析：
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本题中所给函数是二次函数和对数函数的复合函数，因此在解答过程中应注意二次函数与对数函数性质的应用． (1) 证明：当mÎ M时，有m＞1，从而对所有实数x，都有： ．
∴当 mÎ M时，函数 对所有的实数x都有意义．
反之，如果 f(x)对所有实数x都有意义，则需对所有实数x， 恒大于0，
∵  ，
∴应使  ，即 ．
由于  ，又必须m－1＞0，即m＞1．
从而 mÎ M．(2) ∵ 在(0，＋∞)上是增函数，由(1)可知，当mÎ
M时， ，
∴  ．
又当 x=2m时， ．
∴当 mÎ M时，f(x)的最小值为 ．
(3) 当mÎ M时，有m＞1，∴m－1＞0．此时  ，且在m=2时，取“=”号．
∴  ．∴ ，
即对于每一个 mÎ M，函数f(x)的最小值都不小于1．在解答第 (1)问的过程中，两次使用配方法，即 和 ．在解答第(3)问时，也用了配方法，即 ．用配方法是解决二次函数问题的重要手段． |
练习册系列答案
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，其中mÎ
R，集合M={m|m＞1}．
的图像经过坐标原点，且满足
，设函数
，其中m为常数且
。
的单调性并说明理由。
，其中m为常数．
成立．
，其中m是实数，设M={m|m＞1}
，其中m为常数．
成立．