Question

已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是________．

Answer 1

分析：由正数a，b，c满足a+b=ab，利用基本不等式即可得出ab≥4．由a+b+c=abc，变形为即可得出．
解答：∵正数a，b，c满足a+b=ab，∴，化为，
∴，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c==．
∵ab≥4，∴，∴．
∴c的取值范围是．
故答案为．
点评：恰当变形利用基本不等式的性质和不等式的基本性质是解题的关键．