题目内容

设为等差数列，为等比数列，且，若，数列的前三项依次为1，1，2

(1)求和的通项公式；

(2）在数列中依次抽出第1，2，4…项组成新数列，写出的通项公式；

(3)设求数列的前项和.

【答案】

解：（1）， ……………1 分

由，得解得：或（舍） ……………4 分

所以，的公差为，,的通项公式为

的公比为2，的通项公式为。 ……………6 分

（2）

……………10分

（3）

(1) ……………12分

(2) ……………13分

得：

即 ……………15分

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从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的等比中项为 $数学公式$ ，已知 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的等差中项为1．
（1）求等差数列{a_n}的通项；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知

的等比中项为

的等差中项为1．
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从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
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（2）若a₁=7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

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