Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a+b

c

=cosA+cosB，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．不能确定

Answer 1

分析：把余弦定理代入已知条件，化简可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），故有 c²=a²+b²，由此即可判断△ABC的形状．

解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a+b

c

=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴

a+b

c

=

b2+c2-a2

2bc

+

a2+c2-b2

2ac

=

(a+b)(c2-a2-b2+2ab)

2abc

，化简可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），∴c²=a²+b²，
故三角形为直角三角形，
故选B．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．