题目内容

若函数f（x）=x³+ax²-2x+5在区间（ $数学公式$ ）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ）
分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在区间（ $\text{[math]}$ ）上至少有一个零点，分两种情况①若只有一个零点；②若有两个不同零点，进行讨论，综合可得实数a的取值范围．
解答：∵f（x）=x³+ax²-2x+5
∴f^/（x）=3x²+2ax-2
根据题意，函数在区间（ $\text{[math]}$ ）上至少有一个零点
①若只有一个零点，则 $\text{[math]}$ ，得a∈ $\text{[math]}$
②若有两个不同零点，则 $\text{[math]}$ ，得a∈∅
综上所述，a∈ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题．解题时应该注意导数零点个数的讨论，以免出现只一个零点的误解．