题目内容

某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．

(1)

该生产线第几年开始盈利(即总收入减去成本及所需费用之差为正值)？

(2)

该生产线生产若干年后，处理方案有两种：

(1)年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出;

(2)盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出．

问哪一种方案较为合理，请说明理由．

答案：
解析：

(1)

设这条生产线第n年开始盈利，盈利为y元．

则y＝25n－［6n＋］－49＝－n²＋20n－49

由y＞0，即－n²＋20n－49＞0得10－＜n＜10＋

∵n∈N，n在取值范围内取最小值，∴n＝3．

即该生产线第三年开始盈利．

(2)

(1)平均盈利为＝－n＋20－－2＋20＝6．

当且仅当n＝，即n＝7时年平均利润最大，故该生产线在第7年平均利润最大，若卖出共获利6×7＋18＝60万元．

(2)y＝－n²＋20n－49＝－(n－10)²＋51

当n＝10时，y_max＝51．

即该生产线在第10年盈利总额最大，若卖出共获利51－9＝60万元．

由此两种方案获利相等，但方案(2)所需时间长，所以方案(1)合算．

练习册系列答案

优佳好卷与教学完美结合系列答案

某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元.问该生产线从第年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值）?

某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（1）该生产线第几年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值？）
（2）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：①年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出，问那一种方案较为合理，请说明理由．

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