Question

记an为(1+x)n+1的展开式中含x^n-1项的系数，则

lim

n→∞

(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

)=______．

Answer 1

由题意可得 a_n=

C

n-1n+1

=

C

2n+1

=

n(n+1)

2

，
∴

1

an

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴

lim

n→∞

(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

)=

lim

n→∞

2[（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=

lim

n→∞

2（1-

1

n+1

）=2，
故答案为：2．