Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=________

Answer 1

分析：f（x+6）=-=f（x），f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2008）=f（-2）=-f（2），令x=-1可得f（2）的值，代入可得答案．
解答：∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2
∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-
由 f（x+3）=-，可得：f（x+6）=-=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=．
点评：本题关键“寻规律，找周期”．