Question

满足a=x，b=2，∠B=45°的△ABC有两解，则x的取值范围是

 

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Answer 1

分析：根据余弦定理列出关于c的方程，△ABC有两解即为方程有两个不相等的实数根，让根的判别式大于零即可得到x的范围．

解答：解：根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB得4=x²+c²-

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xc，化简得c²-

2

xc+x²-4=0
因为△ABC有两解，所以△=2x²-4（x²-4）＞0，解得-2

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＜x＜2

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；又根据根与系数关系得x²-4＞0，解得x＞2或x＜-2；
所以x的取值范围是2＜x＜2

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故答案为2＜x＜2

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点评：考查学生灵活运用余弦定理的能力，以及理解三角形有两解的意义．