已知函数f(x)=x3+bx2+4cx是奇函数.函数f处切线的斜率为-6.且当x=2时.函数f(x)有极值．(Ⅰ)求b的值,的解析式,的单调区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x³+bx²+4cx是奇函数，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处切线的斜率为-6，且当x=2时，函数f(x)有极值．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间．

答案：解：(Ⅰ)由函数f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴b=0．

(Ⅱ)由f(x)=x³+4cx，

有f′(x)=ax²+4c且f′(1)=-6，f′(2)=0．

∴解得

故f(x)=x³-8x．

(Ⅲ)∵f(x)=x³-8x，

∴f′(x)=2x²-8=2(x+2)(x-2)．

令f′(x)＞0得，x＜-2或x＞2，

令f′(x)＜0得-2＜x＜2．

∴函数f(x)的单调增区间为(-∞，-2]，[2，+∞)；

单调减区间为[-2，2]．

(或增区间为(-∞，2)，(2，+∞)；减区间为(-2，2)).

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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