Question

【题目】设二次函数满足条件：

（1）当时，且；

（2）当时，；

（3）在R上的最小值为0.

求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有

Answer 1

【答案】

【解析】

试题本题主要考查函数的对称性、函数的最值、函数图象、解不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.本问利用先得到函数的对称轴，从而得到a与b的关系，结合③可知函数在对称轴位置取得最小值，结合①和②可得，通过这些方程解出a，b，c的值，从而得到解析式，假设存在t，先代入，解不等式得到t的范围，在这个范围内，取解出m的取值范围，再计算m的最值.

试题解析：∵∴函数的图象关于对称 ∴，，

由③知当时,，即由①得，由②得，

∴，即，又∴，

∴，

假设存在，只要，就有，

取时，有，

对固定的，取，有，

，

∴，

当时，对任意的，恒有

∴m的最大值为9。