Question

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，在侧棱BB₁上截取BD=，在侧棱CC₁上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面．

(1)求证：截面ADE⊥侧面ACC₁A₁；

(2)求截面面积．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：延长ED、CB交于F，连结AF， ∵DB∥EC， ∴, ∴FB=BC=AB, ∴∠FAC=90°，即FA⊥AC，又FA⊥A1A， ∴FA⊥上侧面AA1C1C，由FA截面ADE， ∴截面ADE⊥上侧面ACC1A1． (2)解：在Rt△FAC中，AC=a，FC=2a， ∴AF=a，又D为Rt△FAE斜边EF的中点， ∴S△ADE=S△AFE=FA·AE=． 点评：解决棱柱中点、线、面的问题常根据第一单元的基本知识解决，证明截面ADE⊥侧面ACC1A1，只要按判定定理证明就可以了．本题也可这样解决，取CE的中点，AE的中点，证明平面ADE⊥平面ACC1A1．