Question

已知点A(0，1)，B(0，-1)，C(1，0)，动点P满足=k||²  (k≠1)

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

(2)当k=2时，求|2|的最大值．

Answer 1

解：(1)设动点P的坐标为P(x，y)，

则=（x,y-1）, =(x,y+1), =(1-x,-y)

∵·=kx²+y²-1=k[(x-1)²+y²] (x+)²+y²=()²

方程表示以(，0)为圆心，以,为半径的圆．

(2)当k=2时，方程转化为(x-2)²+y²=1.

∵2+=(3x，3y-1)．

∴|2+|=,又x²+y²=4x-3,

故|2+|=，设x=2+cosθ，y=sinθ

则36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46≤46+6

“=”号在tanθ=时成立

而46+6=(3+)²，∴|2+|≤3+

即所求的最大值为3+．