题目内容

已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。
解：（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支，
且，易知
故曲线的方程为
设
由题意建立方程组
消去y，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
解得
又∵

依题意得
整理后得
∴或
但
∴
故直线AB的方程为
设
由已知
得
∴，
又，
∴点
将点C的坐标代入曲线E的方程，得
得
但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴
C点的坐标为
C到AB的距离为
∴的面积。
练习册系列答案
相关题目
已知两定点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，平面上动点P满足|PF1|-|PF2|=2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹c的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）的直线l与c交于A、B两点，且
MA
=λ
MB
，当
1
3
≤λ≤
1
2
时，求直线l的斜率k的取值范围．
已知两定点F1（-
2
，0），F2（
2
，0）满足条件|
PF2
| -|
PF1
| =2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|
AB
| =
2
5
3
．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C上存在一点D，使
OA
+
OB
=m
OD
，求m的值及点D到直线AB的距离．
已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
已知两定点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，满足条件|
PF2
|-|
PF1
|=2的点P的轨迹是曲线E，过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且|AB|=6
3
．
（1）求曲线E的方程；
（2）求直线l的方程；
（3）问：曲线E上是否存在点C，使
OA
+
OB
-m
OC
=
0
（O为坐标原点），若存在，则求出m的值和△ABC的面积S；若不存在，请说明理由．
（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1（-1，0）与F2（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F1与点F2到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是
π
π
．

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