题目内容

若|
a
|=1，|
b
|=
2
，且（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是
 
．
分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程；利用向量的运算律及向量的数量积公式求出夹角余弦，求出角．
解答：解：设夹角为θ
∵(
a
-
b
)⊥
a

∴(
a
-
b
)•
a
=0
∴
a
2-
b
•
a
=0
∴1-1×
2
cosθ=0
解得cosθ=
2
2 

∵0≤θ≤π
∴θ=
π
4

故答案为
π
4
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、向量的运算律．
练习册系列答案
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若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则向量
a
与
b
的夹角为
 
°．
已知函数f（x）=-x3-ax2+b2x+1（a、b∈R）．
（1）若a=1，b=1，求f（x）的极值和单调区间；
（2）已知x1，x2为f（x）的极值点，且|f（x1）-f（x2）|=
29
|x1-x2|，若当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒小于m，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x2+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求等式f（x）＞0的解集为R的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=0两根都为负数的概率．
在钝角△ABC中，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）
（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，b=
7
，c=
3
，求B．
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，b=
3
，A=300，求△ABC的面积．

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