Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₅=6，数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项的和M_n．（2）求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）设{a_n}的公差为d，进而根据等差数列通项公式表示出a₂和a₅，求得a₁和d，则数列的通项公式和求和公式可得．
（2）根据T_n-T_n-1=b_n，整理得b_n=b_n-1．判断出{b_n}是等比数列．进而求得b₁，利用等比数列的通项公式求得答案．
解答：解：（1）设{a_n}的公差为d，则：a₂=a₁+d，a₅=a₁+4d．∴，
∴a₁=2，d=1
∴a_n=2+（n-1）=n+1．
M_n=na₁+d=．
（2）当n=1时，b₁=T₁，
由T₁+b₁=1，得b₁=．
当n≥2时，∵T_n=1-b_n，T_n-1=1-b_n-1，
∴T_n-T_n-1=（b_n-1-b_n），
即b_n=（b_n-1-b_n）．
∴b_n=b_n-1．
∴{b_n}是以为首项，为公比的等比数列．
∴b_n=•（）^n-1=．
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等比数列的判定．考查了学生对数列基本知识点的掌握．