题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递减区间是________．

$\text{[math]}$
分析：利用诱导公式可将函数 $\text{[math]}$ 化为y=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ）因此要求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间即求y=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）的单调递增区间，故可将2x- $\text{[math]}$ 看成整体然后正弦函数的递增区间求不等式2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ 的解集即可．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴y=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ）
∴函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间即求y=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）的单调递增区间
∴2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z
∴kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ $\text{[math]}$ ，k∈z
即函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是[kπ- $\text{[math]}$ ，k $\text{[math]}$ ]（k∈z）
点评：本题主要考查了利用正弦函数的单调区间求复合函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．解题的关键是要注意正弦函数的自变量x的系数为正因此需利用诱导公式可将函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的系数为正即y=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ），然后要分析出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间即求y=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）的单调递增区间，最后一定不要忘记k∈z！