题目内容
已知曲线C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0.
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
（3）若曲线C与x轴相切，求a的值.
（1）证明略（2）证明略（3）a=
解析:
证明 曲线C的方程可变形为
(x2+y2-20)+(-4x+2y+20)a=0，
由
解得
点（4，-2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，-2）.
（2）证明 原方程配方得(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2,
∵a≠2时，5(a-2)2＞0,
∴C的方程表示圆心是（2a,-a),半径是
|a-2|的圆.
设圆心坐标为（x,y），则有
消去a得y=-
x,故圆心必在直线y=-x上.
（3）解 由题意得|a-2|=|a|,解得a=
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